나누기는 다들 초딩 때 배우며 실 생활에서도 많이 쓰인다. 특히 비용 계산을 1/n로 할 때 많이 쓰인다. 그렇게 실생활에서 많이 쓰이므로 당연히 알고 있다고 생각을 한다.
초딩 때 배운 나눗셈은 연산의 방법을 배우는 것이다. 그런데 그 연산의 결과가 무엇이냐에 대한 것에 대해서는 논하지 않는다. 당연히 알고 있을 것 같은데 의외로 모른다. 솔직하게 말하자면 나는 몰랐다.
나눗셈은 분자/분모 형태로 표현되는 분수로 표기할 수 있다. 분자를 분모로 나눈 결과를 소수점 있는 숫자로 표현하는 것을 초딩 때 다들 열심히 풀었겠지만 연산 결과인 그 숫자가 무엇을 뜻하는지는 초딩 때 배웠던 기억은 없다.
분자를 분모로 나눈 값의 의미는 분모가 1이 될 경우 분자의 상대적인 비율을 의미한다. 즉 나눗셈의 결과는 분모를 기준으로 분자를 Normalize 한 결과가 된다.
10명이 모여서 식사를 했는데 100만원이 나왔다. 1인당 부담해야 할 금액은 "100만원/10명" 으로 계산하면 된다. 즉 "100만원/10명 = 10만원/1명"이 된다. 분모 10명이 1명이 될 경우 식사비용은 10만원이라는 비율로 계산되는 것이다.
나눗셈을 거치면 뭐든지 Normalize가 된다. 아주 극히 작은 X의 변화량에 대한 Y의 변화량의 비를 구하는 dy/dx 도 나눗셈이다. 따라서 미분 연산의 결과값은 결국 X의 변화량이 1일 때 Y의 변화량을 나타내는 것이다.
X 축이 Sampling 횟수인 경우 미분치가 단순하게 이전 Sampling 값과 현재 Sampling 값의 뺄셈으로만 계산되는 것도 이런 이유 때문이다. 이미 X의 변화량이 1으로 주어졌으므로 뺄셈만 하면 미분치가 나온다.
지금까지도 나는 종종 나눗셈이 강력한 마법처럼 느껴진다. 나눗셈을 하면 분자를 1이라는 기준으로 바라 봤을 때의 세상이 나타난다.
